Algebra und Zahlentheorie: Winter Semester 2018-2019

Victoria Hoskins

Vorlesungen: Dienstag und Donnerstag, 12:00-14:00, (Hörsaal 001 Arnimallee 3).

Zentralübung: Donnerstag, 14:00 - 16:00 (SR 024, Arnimallee 3) mit V. Hoskins.

Tutorien: mit Martin Günther () und Lucca Tiemens ()
Die Tutorien beginnen am 23.10.18.
Dienstag 14:00-16:00 (SR 007/008, Arnimallee 6) mit Martin.
Mittwoch 14:00-16:00 (SR 119, Arnimallee 3) mit Lucca.
Mittwoch 16:00-18:00 (SR 119, Arnimallee 3) mit Lucca.
Regelmäßige Teilnahme: 85% Anwesenheit
Aktive Teilnahme: 50% der Gesamtpunktesumme und 2 Aufgaben an der Tafel präsentieren.
Man kann die Hausaufgaben in Zweiergruppen einreichen.

Probeklausur: Donnerstag 24.01.19, 14:00 - 16:00, SR 024, Arnimallee 3.

Klausur: Donnerstag 14.02.19, 12:00-14:00, Henry Ford Bau Hörsaal B (Garystr. 35-37).
Bitte bringen Sie Ihren Ausweis mit.
Klausur Noten
Klausureinsicht: 14:00 - 15:00 am Fr. 15.02.19, SR 210 Arnimalllee 3.

Nachklausur: Donnerstag 28.03.2019, 14:00-16:00, Gr. Hörsaal, Takustr. 9.
Bitte bringen Sie Ihren Ausweis mit.
Nachklausur Noten . Vom 1. bis 5. April können Sie Ihre Prüfung im Raum 106, Arnimallee 3 (Frau Pierchalla) ansehen.

Die Aussage jedes Satzes ist klausur-relevant, aber die Beweise der folgenden Sätze sind nicht klausur-relevant: 1.4, 1.5, 2.9, 2.10, 2.14, 3.9, 3.10, 3.11, 3.13, 3.14, 3.16, 3.23, 4.1, 4.4, 4.6 - 4.15.

Übungsblätter
Abgabe der Übungsblätter: Montag 14 Uhr in dem Kasten, Arnimallee 3 (Blatt 1: Mo. 22.10.18 um 14 Uhr).
Das Übungsblatt wird eine Woche vor der Abgabe veröffentlicht.

Übungsblatt 1.
Übungsblatt 2.
Übungsblatt 3.
Übungsblatt 4.
Übungsblatt 5.
Übungsblatt 6.
Übungsblatt 7.
Übungsblatt 8.
Übungsblatt 9.
Übungsblatt 10.
Übungsblatt 11.
Übungsblatt 12.
Übungsblatt 13.

Bonus Übungsblatt.

Musterlösung Blatt 3 (von Lucca).
Musterlösung Blatt 11 (von Martin).

Themen der Vorlesungen (nach Woche)
Woche 1: Gruppen, Nebenklassen und Quotientengruppen, Homomorphiesatz (Bosch, S. 9 - 19).
Woche 2: Erzeugendensysteme und zyklische Gruppen, Ringe, Polynomringe, Ideale (Bosch, S. 19 - 22, 28 - 35).
Woche 3: Quotientenringe, Ringhomomrphiesatz, Chinesischer Restsatz (Bosch, S. 36 - 39, 42 - 43).
Woche 4: Maximale Ideale und Primideale, Euklidische Ringe, Primfaktorzerlegung (Bosch, S. 40 - 41, 44 - 50).
Woche 5: Euklidischer Algorithmus und den ggT, Quotientenkörper, der Satz von Gauß, (Bosch, S. 50 - 53, 61 - 66).
Woche 6: Charakteristik eines Körpers, Körpererweiterungen: Grad, (un)endliche, algebraische und einfache Körpererweiterungen, Algebraischer Abschluss (Bosch, S. 87 - 95, 103 - 104).
Woche 7: Algebraischer Abschluss und Eisensteinsches Irreduzibilitätskriterium (Bosch, S. 103 - 109, 67 - 68).
Woche 8: Reduktionskriterium un Zerfällungskörper (Bosch, S. 68 - 69, 110 - 111).
Woche 9: Normale und separable Körpererweiterungen (Bosch, S. 111 - 116).
Woche 10: Separable körpererweiterungen und endliche Körper (Bosch, S. 116 - 121, 126 - 129).
Woche 11: Galois-Körpererweiterungen und Galois-Gruppen (Bosch, S. 139 - 142).
Woche 12: Hauptsatz der Galois-Theorie und die Galois-Gruppe einer Gleichung (Bosch, S. 142 - 145 und 158 - 160).
Woche 13: Diskriminante, Symmetrische Polynome (Bosch, S. 160 - 170 ).
Woche 14: Einheitswurzeln (Bosch, S. 182 - 191).
Woche 15: Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen (nicht klausur-relevant).
Woche 16: Wiederholungsvorlesung und Klausur.

Lehrplan.

Literatur
S. Bosch, Algebra (7. Auflage), Springer-Lehrbuch.
S. Lang, Undergraduate Algebra, Springer Undergraduate Texts in Mathematics.
J.S. Milne, Fields and Galois Theory.