AG-C: VL Algebra I

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Inhalt

Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Vorlesungsreihe zur Algebraischen Geometrie. Er behandelt Kommutative Algebra. Dies ist die Theorie der kommutativen Ringe und ihrer Moduln. Kommutative Algebra schließt Affine Algebraische Geometrie ein.
Zu den Themen gehören:

  • Affine algebraische Varietäten

  • Ringe, Ideale und Moduln

  • Noethersche Ringe

  • Lokale Ringe und Lokalisierung

  • Primärzerlegung

  • Endliche und ganze Ringerweiterungen

  • Dimensionstheorie

  • Reguläre Ringe

Literatur

  • M.F. Atiyah, I.G. Macdonald: Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont. 1969, ix+128 S.

  • G. Fischer, R. Sacher: Einführung in die Algebra. 3., überarb. Aufl., Teubner Studienbücher, Mathematik. Stuttgart: B. G. Teubner. 1983. 240 S.

  • R. Hartshorne: Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics, 52, New York-Heidelberg-Berlin: Springer- Verlag, 1983, xvi+496 S. (Kapitel I und II)

  • Skript

Prüfungen

Die Prüfungen werden mündlich zwischen Montag, dem 1.3.2021, und Freitag, dem 5.3.2021, und zwischen Dienstag, dem 6.4.2021, und Freitag, dem 9.4.2021, stattfinden. Die Terminvergabe für die "erste Runde" vom 1.3. bis zum 5.3.2012 erfolgt Anfang Februar.

Vorlesung

Die Vorlesung wird in der Form eines Skripts zur Verfügung gestellt.
Die für die jeweilige Woche relevanten Abschnitte werden jeweils auf dieser Seite bekannt gegeben.

Zentralübung

Während der Zentralübung können Fragen zum Skript der vorangegangenen Woche gestellt werden. Das setzt eine entsprechende Vorbereitung der TeilnehmerInnen voraus.

Tutorien

Um an der Veranstaltung teilnehmen zu können, müssen Sie im FU Whiteboard angemeldet sein.
Auf dieser Seite werden jede Woche die Hausaufgaben veröffentlicht. Die Bearbeitungszeit beträgt zwei Wochen.
Für die aktive Teilnahme müssen Sie 40% der Punkte aus den Hausaufgaben erreichen.
Das Tutorium findet einmal pro Woche statt. Es werden die Hausaufgaben besprochen und Anwesenheitsaufgaben bearbeitet.

Die Teilnahme an den Tutorien ist Pflicht.
Sie müssen sich aktiv an den Tutorien beteiligen. Die Details teilt Ihnen der Tutor, Herr Lin, mit.

Die Aufgabenblätter sind in englischer Sprache verfasst. Die Tutorien werden auf Englisch gehalten. Sie können Ihre Lösungen auf Deutsch abgeben. Ebenso können Sie sich auf Deutsch an den Tutorien beteiligen.

Woche 15

Skript, Rest von Abschnitt IV.7, Abschnitt IV.8

Woche 14

Skript, Abschnitt IV.6, IV.7 bis einschl. erster Paragraph auf S. 145

Woche 13

Skript, Abschnitt IV.4, IV.5

Blatt 13

Woche 12

Skript, Rest von Abschnitt III.5, Abschnitt IV.1, IV.2, IV.3

Blatt 12

Woche 11

Skript, Abschnitt III.4, III.5 bis einschl. III.5.11 Lemma (und Beweis)

Blatt 11

Woche 10

Skript, Abschnitt III.2, III.3

Blatt 10

Woche 9

Skript, Rest von Abschnitt III.1

Blatt 9

Woche 8

Skript, Abschnitt III.1 bis einschl. Proof of Theorem III.1.14 (S. 83)

Blatt 8

Woche 7

Skript, Rest von Abschnitt II.4

Blatt 7

Woche 6

Skript, Abschnitt II.2, II.3 und II.4 bis einschl. II.4.9 Caution

Blatt 6

Woche 5

Skript, Abschnitt I.9 ab I.9.5 Lemma, Abschnitt II.1

Blatt 5

Woche 4

Skript, Abschnitt I.8 & I.9 bis einschl. I.9.3 Remark

Blatt 4

Woche 3

Skript, Abschnitt I.6 & I.7

Blatt 3

Woche 2

Skript, Abschnitt I.4 & I.5

Blatt 2

Woche 1

Skript, Einleitung bis einschl. Abschnitt I.3

Blatt 1

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