AG-C: VL Algebra I
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Inhalt
Dies
ist der erste Teil einer dreisemestrigen Vorlesungsreihe zur
Algebraischen Geometrie. Er behandelt Kommutative Algebra. Dies
ist die Theorie der kommutativen Ringe und ihrer Moduln.
Kommutative Algebra schließt Affine Algebraische Geometrie
ein.
Zu den Themen gehören:
Affine algebraische Varietäten
Ringe, Ideale und Moduln
Noethersche Ringe
Lokale Ringe und Lokalisierung
Primärzerlegung
Endliche und ganze Ringerweiterungen
Dimensionstheorie
Reguläre Ringe
Literatur
M.F. Atiyah, I.G. Macdonald: Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont. 1969, ix+128 S.
G. Fischer, R. Sacher: Einführung in die Algebra. 3., überarb. Aufl., Teubner Studienbücher, Mathematik. Stuttgart: B. G. Teubner. 1983. 240 S.
R. Hartshorne: Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics, 52, New York-Heidelberg-Berlin: Springer- Verlag, 1983, xvi+496 S. (Kapitel I und II)
Prüfungen
Die
Prüfungen werden mündlich zwischen Montag,
dem 1.3.2021, und Freitag, dem 5.3.2021,
und zwischen Dienstag, dem
6.4.2021, und Freitag, dem 9.4.2021,
stattfinden. Die Terminvergabe für die "erste Runde"
vom 1.3. bis zum 5.3.2012 erfolgt Anfang Februar.
Vorlesung
Die
Vorlesung wird in der Form eines Skripts zur Verfügung
gestellt.
Die für die jeweilige Woche relevanten
Abschnitte werden jeweils auf dieser Seite bekannt gegeben.
Zentralübung
Während
der Zentralübung können Fragen zum Skript der
vorangegangenen Woche gestellt werden. Das setzt eine
entsprechende Vorbereitung der TeilnehmerInnen voraus.
Tutorien
Um
an der Veranstaltung teilnehmen zu können, müssen Sie im
FU Whiteboard angemeldet sein.
Auf
dieser Seite werden jede Woche die Hausaufgaben veröffentlicht.
Die Bearbeitungszeit beträgt zwei Wochen.
Für
die aktive Teilnahme müssen Sie 40% der Punkte aus den
Hausaufgaben erreichen.
Das
Tutorium findet einmal pro Woche statt. Es werden die Hausaufgaben
besprochen und Anwesenheitsaufgaben bearbeitet.
Die
Teilnahme an den Tutorien ist Pflicht.
Sie müssen sich
aktiv an den Tutorien beteiligen. Die Details teilt Ihnen der
Tutor, Herr Lin, mit.
Die
Aufgabenblätter sind in englischer Sprache verfasst. Die
Tutorien werden auf Englisch gehalten. Sie können Ihre
Lösungen auf Deutsch abgeben. Ebenso können Sie sich auf
Deutsch an den Tutorien beteiligen.
Woche 15
Skript,
Rest
von Abschnitt
IV.7,
Abschnitt IV.8
Woche 14
Skript,
Abschnitt IV.6,
IV.7
bis einschl. erster Paragraph auf S. 145
Woche 13
Skript,
Abschnitt IV.4, IV.5
Blatt
13
Woche 12
Skript,
Rest von Abschnitt III.5, Abschnitt IV.1, IV.2, IV.3
Blatt
12
Woche 11
Skript,
Abschnitt III.4, III.5 bis einschl. III.5.11 Lemma (und
Beweis)
Blatt
11
Woche 10
Skript,
Abschnitt III.2, III.3
Blatt
10
Woche 9
Skript,
Rest von Abschnitt III.1
Blatt
9
Woche 8
Skript,
Abschnitt III.1
bis
einschl. Proof of Theorem III.1.14 (S. 83)
Blatt
8
Woche 7
Skript,
Rest von Abschnitt II.4
Blatt
7
Woche 6
Skript,
Abschnitt II.2, II.3 und
II.4
bis
einschl.
II.4.9
Caution
Blatt
6
Woche 5
Skript,
Abschnitt I.9 ab I.9.5 Lemma, Abschnitt II.1
Blatt
5
Woche 4
Skript,
Abschnitt I.8
&
I.9 bis einschl. I.9.3 Remark
Blatt
4
Woche 3
Skript,
Abschnitt I.6
&
I.7
Blatt
3
Woche 2
Skript,
Abschnitt I.4 & I.5
Blatt
2
Woche 1
Skript,
Einleitung bis einschl. Abschnitt I.3
Blatt
1