AG-C: VL Algebra I
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Inhalt
Dies
ist der zweite Teil einer dreisemestrigen Vorlesungsreihe zur
Algebraischen Geometrie. Er behandelt homologische Algebra, die
Theorie der Garben auf topologischen Räumen und deren
Kohomologie.
Zu den Themen gehören:
Kategorien und Funktoren
Additive und abelsche Kategorien
Abgeleitete Funktoren, z.B. Ext und Tor
Geringte Räume
Garbentheorie
Garbenkohomologie
Literatur
R. Hartshorne: Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics, 52, New York-Heidelberg-Berlin: Springer- Verlag, 1983, xvi+496 S.
Online Ansicht (über FU)J.L. Taylor: Several complex variables with connections to algebraic geometry and Lie groups, Graduate Studies in Mathematics, 46, Providence, RI: American Mathematical Society, 2002, xvi+507 S.
Online Ansicht (über FU)
Prüfungen
Am
Ende des Semesters wird es mündliche
Prüfungen geben. Die Daten werden zu Beginn des
Semesters bekannt gegeben.
Vorlesung
Die
erste Hälfte Vorlesung wird in der Form eines Skripts zur
Verfügung gestellt, für die zweite Hälfte sind die
Bücher von Hartshorne und Taylor relevant.
Zudem wird
es kurze Videos (in
englischer Sprache)
auf Vbricks
geben.
Zentralübung
Während
der Zentralübung können Fragen zum Skript und zur
Vorlesung der vorangegangenen Woche gestellt werden.
Das
setzt eine entsprechende Vorbereitung der TeilnehmerInnen voraus.
Tutorien
Um
an der Veranstaltung teilnehmen zu können, müssen Sie im
FU Whiteboard angemeldet sein.
Auf
dieser Seite werden jede Woche die Hausaufgaben veröffentlicht.
Die Bearbeitungszeit beträgt zwei Wochen.
Für
die aktive Teilnahme müssen Sie 40% der Punkte aus den
Hausaufgaben erreichen.
Das
Tutorium findet einmal pro Woche statt. Es werden die Hausaufgaben
besprochen und Anwesenheitsaufgaben bearbeitet.
Die
Teilnahme an den Tutorien ist Pflicht.
Sie müssen sich
aktiv an den Tutorien beteiligen. Die Details teilt Ihnen der
Tutor, Herr Benyoussef, mit.
Die
Aufgabenblätter sind in englischer Sprache verfasst. Die
Tutorien werden auf Englisch gehalten. Sie können Ihre
Lösungen auf Deutsch abgeben. Ebenso können Sie sich auf
Deutsch an den Tutorien beteiligen.
Woche 1
Skript,
Abschnitte I.1, I.2
Blatt
1
Woche 2
Skript,
Abschnitte I.3, I.4
Blatt
2
Woche 3
Skript,
Abschnitte I.5, I.6
Blatt
3
Woche 4
Skript,
Abschnitte I.7, I.8
Blatt
4
Woche 5
Skript,
Abschnitte I.9, I.10
Blatt
5
Woche 6
Skript,
Abschnitte I.11, I.12
Blatt
6
Woche 7
Skript,
Abschnitte I.13, I.14
Blatt
7
Woche 8
Skript,
Abschnitt I.15
Blatt
8
Woche 9
Skript,
Abschnitt I.16
Blatt
9
Woche 10
Prägarben
und Garben, Halme, Garbifizierung, die abelsche Kategorie der
Garben, der Funktor der globalen Schnitte
-
Hartshorne, II.1 bis einschl. Caution 1.2.1, Aufgaben beachten!
-
Taylor, § 7.1, § 7.2, Aufgaben 1-3
Blatt
10
Woche 11
Vorschub
und Rückzug von Garben, adjungierte Funktoren, geringte Räume
-
Hartshorne,
Definitionen
nach Caution II.1.2.1, Aufgabe II.1.18, Definition nach
Proposition II.2.2, erste Definition in II.5,
Caution
III.6.5.2
- Taylor,
Definition
7.3.1, Proposition 7.3.2, Definition 7.6.1, Beispiel 7.6.3
(I)
Blatt
11
Woche 12
Garbenkohomologie,
Operationen auf Garben, die Injektivität erhalten,
parakompakte Räume
- Hartshorne, Abschnitt III.2
bis einschl. Definition nach Corollary III.2.3, Aufgabe III.2.3
-
Taylor, § 7.4 bis einschl. Proposition 7.4.5
Blatt
12
Woche 13
Welke,
weiche und feine Garben, Teilungen der Eins, differenzierbare
Mannigfaltigkeiten
- Hartshorne, Aufgabe II.1.16, Lemma
III.2.4 bis Proposition III.2.6
- Taylor, § 7.5 bis
einschl. Proposition 7.5.4, Examples 7.6.3, (ii) und (iv),
Definition 7.6.4, (i) und (ii), Aufgaben 7.5, 7.6, 7.7, §
1.3, Aufgabe 1
Woche 14
Vektorbündel,
der de-Rham-Komplex
- Hartshorne, Exercise II.5.18
-
Taylor, § 7.6 ab S. 171, § 7.7 ab S. 173