AG-C: VL Lineare Algebra II

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Inhalt

Dies ist der zweite Teil einer zweisemestrigen Vorlesungsreihe zur Linearen Algebra. Es wird ein wichtiges Klassifikationsresultat der linearen Algebra beschrieben, das in den letzten Jahren Anwendungen im Bereich Big Data erfahren hat. Diese Anwendungen werden ebenfalls erläutert. Die jordansche Normalform wird wiederholt und ihre Version über den reellen Zahlen vorgestellt. Die Theorie der Bilinear- und Sesquilinearformen sowie der euklidischen und unitären Vektorräume wird entwickelt.

Zu den Themen gehören:

  • Graphen und Köcher, das königsberger Brückenproblem

  • Köcherdarstellungen, unzerlegbare Darstellungen, der Satz von Krull-Schmidt

  • Lineare Köcher vom Typ A

  • Reflexionsfunktoren

  • Simplizialkomplexe und ihre Homologie, Rips-Komplexe und beständige Homologie

  • Anwendungen auf Big Data

  • der Hauptsatz der Algebra

  • die jordansche Normalform über den reellen Zahlen, Anwendungen auf Differenzialgleichungen

  • Bilinear- und Sesquilinearformen und ihre Darstellungsmatrizen

  • Normierte Vektorräume

  • Orthonormalbasen

  • Orthogonale und unitäre Endomorphismen

  • Selbstadjungierte Endomorphismen

  • Der Trägheitssatz von Sylvester

  • Positiv definite Matrizen

  • Ausblick: Hilberträume

Literatur

  • T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel, Mathematik, 2. überarb. Aufl., Heidelberg, Spektrum Akademischer Verlag, 2012, xiv+1506 S. ISBN 978-3-642-40472-6/set.

  • R. Diestel, Graphentheorie, 5. überarb. und erw. Aufl., Berlin: Springer, 2017, xviii+355 S.

  • G. Fischer, Lineare Algebra, eine Einführung für Studienanfänger, 16. überarb. und erw. Aufl., Vieweg Studium: Grundkurs Mathematik, Wiesbaden, Friedr. Vieweg & Sohn, 2008, xxii+384 S. ISBN 978-3-6

  • W. Klingenberg, Lineare Algebra und Geometrie, 3. Aufl., Springer-Lehrbuch, Berlin, Springer-Verlag, 1992, xiii+293 S. ISBN 978-3-642-77646-5.

  • St. Y. Oudot, Persistence theory. From quiver representations to data analysis, Mathematical Surveys and Monographs 209, Providence, RI: American Mathematical Society (AMS), 2015, viii+218 S.

  • Skript: Kapitel I bis III

Prüfungen

Die erste Klausur findet am 18. Februar 2022 von 8:00 bis 10:00Uhr in HS 001, A3, statt.
Die zweite Klausur findet am … statt.

Vorlesung

Die Vorlesung findet hybrid statt; Mi, 12-14Uhr, Fr, 8-10Uhr. Die Webex-Zugansdaten werden über Whiteboard bekannt gegeben.

Tutorien

Um an der Veranstaltung teilnehmen zu können, müssen Sie im FU Whiteboard angemeldet sein.
Die Tutorien finden teils in Präsenz, teils online statt.
Auf dieser Seite werden jede Woche die Hausaufgaben veröffentlicht. Die Bearbeitungszeit beträgt zwei Wochen.
Für die aktive Teilnahme müssen Sie 40% der Punkte aus den Hausaufgaben erreichen.
Das Tutorium findet einmal pro Woche statt. Es werden die Hausaufgaben besprochen und Anwesenheitsaufgaben bearbeitet.

Die Teilnahme an den Tutorien ist Pflicht.
Sie müssen sich aktiv an den Tutorien beteiligen. Die Details teilen
Ihnen die TutorInnen mit.

Woche 1

Blatt 1

Woche 2

Blatt 2

Woche 3

Blatt 3

Woche 4

Blatt 4

Woche 5

Blatt 5

Woche 6

Blatt 6

Woche 7

Blatt 7

Woche 8

Blatt 8

Woche 9

Blatt 9

Woche 10

Blatt 10

Woche 11

Woche 11f

Blatt 11

Woche 12

Blatt 12

Woche 13

Woche 13f

Blatt 13

Woche 14


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