AG-C: VL Algebra III
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Inhalt
Dies
ist der dritte Teil einer dreisemestrigen Vorlesungsreihe zur
Algebraischen Geometrie. Er behandelt die Sprache der Schemata,
grundlegende Resultate zur Kohomologie von Garben auf Schemata und
den Beginn der Theorie der linearen algebraischen Gruppen bzw.
affinen Gruppenschemata.
Zu den Themen gehören:
Čech-Kohomologie
Schemata
die Kohomologie affiner Schemata
projektive Räume, Geradenbündel auf projektiven Räumen und ihre Kohomologie
Gruppenschemata, algebraische Gruppen
Literatur
A. Borel: Linear algebraic groups, 2. erw. Aufl., Graduate Texts in Mathematics 126, New York etc.: Springer-Verlag, 1991, x+288 S.
R. Hartshorne: Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics 52, New York-Heidelberg-Berlin: Springer-Verlag, 1983, xvi+496 S.
Online Ansicht (über FU)J.L. Taylor: Several complex variables with connections to algebraic geometry and Lie groups, Graduate Studies in Mathematics, Bd. 46, American Mathematical Society, Providence, RI, 2002, xvi+507 S.
Online Ansicht (über FU)W.C. Waterhouse: Introduction to affine group schemes, Graduate Texts in Mathematics 66, New York, Heidelberg, Berlin: Springer-Verlag, 1979, xi+164 S.
Prüfungen
Vom
17.2.2022 & 18.2.2022 und vom 20.4.2022 bis zum 22.4.2022 wird
es mündliche Prüfungen
geben.
Vorlesung
Die
Vorlesung wird live über das Internet in Form von
Webex-Meetings gehalten; Di, 12-14Uhr.
Tutorien
Um
an der Veranstaltung teilnehmen zu können, müssen Sie im
FU Whiteboard angemeldet sein.
Auf
dieser Seite werden jede Woche die Hausaufgaben veröffentlicht.
Die Bearbeitungszeit beträgt zwei Wochen.
Für
die aktive Teilnahme müssen Sie 40% der Punkte aus den
Hausaufgaben erreichen.
Das
Tutorium findet einmal pro Woche statt. Es werden die Hausaufgaben
besprochen und Anwesenheitsaufgaben bearbeitet.
Die
Teilnahme an den Tutorien ist Pflicht.
Sie müssen sich
aktiv an den Tutorien beteiligen. Die Details teilt Ihnen der
Tutor, Herr Benyoussef, mit.
Die
Aufgabenblätter sind in englischer Sprache verfasst. Die
Tutorien werden auf Englisch gehalten. Sie können Ihre
Lösungen auf Deutsch abgeben. Ebenso können Sie sich auf
Deutsch an den Tutorien beteiligen.
Woche 1&2
Čech-Kohomologie
(Hartshorne, III.4; Taylor, § 7.8)
Blatt
1
Woche 3
Schemes
as sets and topological spaces
(Hartshorne,
II.2)
Blatt
2
Woche 4
Affine
schemes (Hartshorne,
II.2)
Blatt
3
Woche 5
Schemes
(Hartshorne,
II.2), quasi-coherent sheaves of modules on affine scheme
(Hartshorne, II.5)
Blatt
4
Woche 6
Quasi-coherent
sheaves of modules (Hartshorne, II.5, Taylor, § 8.3)
Blatt
5
Woche 7
The
cohomology of quasi-coherent modules on noetherian affine schemes
(Hartshorne,
III.3, Taylor, §§ 8.4, 8.5)
Blatt
6
Woche 8
Recognizing
affine schemes
(Hartshorne,
II.5, Taylor, §§ 8.6)
Blatt
7
Woche 9
A
characterization of noetherian
affine
schemes (Hartshorne,
III, Theorem 3.7, Taylor, Theorem
8.6.7)
Blatt
8
Woche 10
Projective
schemes
(Hartshorne,
II.2, p. 76ff, II.5, p. 116ff,
Taylor,
§§ 12.1-12.3 bis einschl. Theorem 12.3.3)
Blatt
9
Woche 11
Cohomology
of projective schemes
(Hartshorne,
III.5, Taylor,
Rest von Kapitel 12)
Blatt
10
Woche 12
Survey
on Hilbert polynomials and quot
schemes
Blatt
11
Woche 13
Affine
group schemes (Waterhouse, Chapter 1, Section 2.1, Borel, Chapter
1, § 1)
Blatt
12
Woche 14
Linear
actions of affine group schemes (Waterhouse, Section 3.1,
3.2)
Blatt
13
Woche 15
Local
finiteness of comodules
over
Hopf algebras, derivations
(Waterhouse, Sections
3.3
to
3.5,
11.1,
Borel,
Proposition I.1.10, AG, § 15)
Woche 16