AG-C: VL Algebra III

| Freie Universität Berlin | Fachbereich Mathematik/Informatik | Institut für Mathematik | KVV | Impressum |

Inhalt

Dies ist der dritte Teil einer dreisemestrigen Vorlesungsreihe zur Algebraischen Geometrie. Er behandelt die Sprache der Schemata, grundlegende Resultate zur Kohomologie von Garben auf Schemata und den Beginn der Theorie der linearen algebraischen Gruppen bzw. affinen Gruppenschemata.

Zu den Themen gehören:

  • Čech-Kohomologie

  • Schemata

  • die Kohomologie affiner Schemata

  • projektive Räume, Geradenbündel auf projektiven Räumen und ihre Kohomologie

  • Gruppenschemata, algebraische Gruppen

Literatur

  • R. Hartshorne: Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics 52, New York-Heidelberg-Berlin: Springer-Verlag, 1983, xvi+496 S.
    Online Ansicht (über FU)

  • J.L. Taylor: Several complex variables with connections to algebraic geometry and Lie groups, Graduate Studies in Mathematics, Bd. 46, American Mathematical Society, Providence, RI, 2002, xvi+507 S.
    Online Ansicht (über FU)

  • W.C. Waterhouse: Introduction to affine group schemes, Graduate Texts in Mathematics 66, New York, Heidelberg, Berlin: Springer-Verlag, 1979, xi+164 S.

Prüfungen

Vom 21.2.2022 bis zum 25.2.2022 und vom 20.4.2022 bis zum 22.4.2022 wird es mündliche Prüfungen geben.

Vorlesung

Die Vorlesung wird live über das Internet in Form von Webex-Meetings gehalten; Di, 12-14Uhr.

Tutorien

Um an der Veranstaltung teilnehmen zu können, müssen Sie im FU Whiteboard angemeldet sein.
Auf dieser Seite werden jede Woche die Hausaufgaben veröffentlicht. Die Bearbeitungszeit beträgt zwei Wochen.
Für die aktive Teilnahme müssen Sie 40% der Punkte aus den Hausaufgaben erreichen.
Das Tutorium findet einmal pro Woche statt. Es werden die Hausaufgaben besprochen und Anwesenheitsaufgaben bearbeitet.

Die Teilnahme an den Tutorien ist Pflicht.
Sie müssen sich aktiv an den Tutorien beteiligen. Die Details teilt Ihnen der Tutor, Herr Benyoussef, mit.

Die Aufgabenblätter sind in englischer Sprache verfasst. Die Tutorien werden auf Englisch gehalten. Sie können Ihre Lösungen auf Deutsch abgeben. Ebenso können Sie sich auf Deutsch an den Tutorien beteiligen.

Woche 1&2

Čech-Kohomologie (Hartshorne, III.4; Taylor, § 7.8)

Blatt 1

Woche 3

Schemes as sets and topological spaces (Hartshorne, II.2)

Blatt 2

Woche 4

Affine schemes (Hartshorne, II.2)

Blatt 3

Woche 5

Schemes (Hartshorne, II.2), quasi-coherent sheaves of modules on affine scheme (Hartshorne, II.5)

Blatt 4

Woche 6

Quasi-coherent sheaves of modules (Hartshorne, II.5, Taylor, § 8.3)

Blatt 5

Woche 7

The cohomology of quasi-coherent modules on noetherian affine schemes (Hartshorne, III.3, Taylor, §§ 8.4, 8.5)

Blatt 6

Woche 8

Recognizing affine schemes (Hartshorne, II.5, Taylor, §§ 8.6)

Blatt 7

Woche 9

A characterization of noetherian affine schemes (Hartshorne, III, Theorem 3.7, Taylor, Theorem 8.6.7)

Blatt 8

Woche 10

Projective schemes (Hartshorne, II.2, p. 76ff, II.5, p. 116ff, Taylor, §§ 12.1-12.3 bis einschl. Theorem 12.3.3)

Blatt 9

Woche 11

Cohomology of projective schemes (Hartshorne, III.5, Taylor, Rest von Kapitel 12)

Blatt 10

Woche 12


Woche 13


Woche 14


Zurück zur Homepage der AG-C