S0110: Das nichtlineare stochastische Modell

(univariat, statisch)

Spezialfälle:

Y = f(Z)
Y = Z*Z
Y = f(x) + Z
Y = a*x*x + Z

Wie bereits beim stochastischen Basismodell S0100 sind genaugenommen zwei Versionen zu unterscheiden, je nachdem ob neben der Störgröße Z auch die Einflußgröße zufällig ist (X) oder einstellbar (x):

Version 1: Y = f(X,Z)
Version 2: Y = f(x,Z)

Probleme:

(P0) Identifikation: Nichtlineare Regression 
(insbes. f nichtlinear in den Parametern)

(P1) Enumeration: Verteilung von Y in Abhängigkeit von x
 (1) f analytisch gegeben:    Wahrscheinlichkeitsrechnung
 (2) f algorithmisch gegeben: Simulation
 (3) f experimentell gegeben: Experiment

(P2) Zielsuche: Ermittlung von x zu numerisch vorgegebenem y
 (1) Rückschluß: Posterior-Verteilung
 (2) Planung: Maximum-Likelihood-Methode
Der Unterschied zwischen Rückschluß und Planung wurde bereits beim stochastischen Basismodell S0100 behandelt.

(P3) Inversion: wie (P2), nur y als Variable behandelt. 
(P4) Optimierung: z.B. E(Y) -> Min

Beispiel: Zeitwert eines Autos

Y = exp (-ct) + Z,   Var(Z) = v exp(-ct) (1 - exp(-ct))