S0011: Das multivariate nichtlineare Modell

(deterministisch, statisch)

Spezialfälle:

m=1, n=2:      y  = f(x1,x2)

m=2, n=2:      y1 = f1(x1,x2)
               y2 = f2(x1,x2)

quadratisch: 

(P0) Identifikation: Ermittlung der Parameter
(P1) Enumeration: Berechnung der Funktionswerte
(P2) Zielsuche: Nichtlineare Gleichungssysteme, z.B.

f1(x1,x2) = 0
f2(x1,x2) = 0

(P3) Inversion: Ermittlung von x zu beliebigem y
i.a. nicht möglich, nur numerische Lösungen

(P4) Optimierung: y = f(x) -> Max
wird häufig auf das Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme (P2) zurückgeführt:

(1) ohne Nebenbedingung:


(2) mit Nebenbedingung g(x1,x2)=0 (Lagrange):

p[i] = Preis für Gut i
x[i] = Absatz des Gutes i
k[i] = Kosten einer Einheit des Gutes i
U    = Umsatz
K    = Gesamtkosten
G    = Gewinn

x[1] = a[1,0] + a[1,1] p[1] + a[1,2] p[2]
x[2] = a[2,0] + a[2,1] p[1] + a[2,2] p[2]

U = p[1] x[1] + p[2] x[2]
K = k[1] x[1] + k[2] x[2]
G = U - K -> Max