S0010: Das nichtlineare Basismodell

Spezialfälle:

Quadratische Funktion: y = x^2 + px + q
Exponentialfunktion:   y = a exp(cx)

Probleme:

(P0) Identifikation: Ermittlung der Parameter
(P1) Enumeration:    Ermittlung des Funktionswertes
(P2) Zielsuche:      Nullstellenbestimmung, z.B.
     
     x1 = -p/2 - sqr ((p/2)^2 - q)
     x2 = -p/2 + sqr ((p/2)^2 - q)

(P3) Inversion, z.B.

     x = (1/c) ln (y/a)

(P4) Optimierung

häufig reduzierbar auf (P2): f'(x) = 0

Beispiel: Spulzeit

z = Zählerstand einer (Audio/Video-)Cassette
t = abgelaufene Zeit

t = a z^2 + bz + c