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Illustrationen: StarryNight 2.1 & -- jd --
In der Regel finden Sonnen- und Mondfinsternisse etwa zweimal im Jahr im Abstand
von einem halben Jahr statt, da zu diesen Zeitpunkten jeweils Erd- und Mondbahn
sich schneiden. Wenn Mond und Sonne dann bei Tag an der richtigen Stelle sind,
erfolgt ein seltenes Schauspiel:
eine totale Sonnenfinsternis. Sofern man allerdings eine totale Sonnenfinsternis
erlebt hat und etwa am selben Ort bleibt, ist die Wahrscheinlichkeit, daß
man eine weitere erlebt, nicht schlecht: Nach dem schon den Babyloniern bekannten
Saros-Zyklus stehen Sonne und Mond nach einem Zeitraum von 6585 Tagen
scheinbar wieder an der gleichen Stelle, allerdings nur in einem Bereich von 1200 bis
1400 Jahren.
Häufiger als totale Sonnenfinsternisse kann man schonmal
eine partielle Sonnenfinsternis sehen,
bei der die Sonne nur zum Teil verdeckt wird,
so wie vielleicht Joos de Momper nach 1605 am 3.
Oktober 1614.
Die maximale Bedeckung betrug in Antwerpen etwa 60-70% um 11 Uhr 30 Ortszeit.
Diese Situation zeigt das obige Bild. Die Sonnenfinsternis begann für
Antwerpen etwa um 10 Uhr 15 und endete etwa um 12 Uhr 45.
Die Ähnlichkeit dieser Sonnenfinsternis mit der von 1605 deutet an,
daß die Totalitätszone ebenfalls ähnlich wie neun Jahre zuvor
lag. Sie verlief quer über Spanien, das Mittelmeer und die
Sahara. Nordöstlich der spanischen Ortschaft Caravaca wenige Minuten früher
war das Schauspiel Realität geworden, daß mitten am Tage die Sterne
erschienen. Im folgenden Ausschnitt ist am linken unteren Bildrand Jupiter
und am rechten Bildrand Merkur zu sehen.
Mit dem Umzug nach Linz als Landvermesser 1612 waren die Probleme für Kepler
längst nicht zu Ende. Kaiser Matthias hatte ihn zwar als kaiserlichen
Mathematiker bestätigt, das Gehalt aus der kaiserlichen Kasse floß
jedoch nur spärlich oder überhaupt nicht. Zudem konnte er seinen
astronomischen Untersuchungen nur noch als Nebenbeschäftigung nachgehen,
denn die Aufgaben als Landvermesser verlangten unter anderem die Anfertigung
von Landkarten von Österreich, der Steyermark und Kärnten und die
Ausbildung adeliger Jugendlicher in Mathemaktik, Philosophie und Geschichte.
1613 heiratete er die 24jährige Waise Susanne Reuttinger aus dem Linzer
Nachbarort Eferding. Im selben Jahr erschien seine Schrift "Über das
wirkliche Jahr, in welchem Gottes Sohn im Leibe Mariä Menschengestalt
annahm". Darin stellte er die heute noch akzeptierte Theorie auf, daß
der Stern von Betlehem eine dreifache Konjunktion von Jupiter und
Saturn im Jahre 7 v.Chr. in den Fischen war, der die Weisen aus dem Morgenland gefolgt sind.
Bei seiner Hochzeitsfeier fiel ihm die Seltsamkeit der Inhaltsbestimmung
der Weinfässer auf. So gab Kepler 1615
das Werk "Nova stereometria doliorum vinariorum" (Neue Raummeßmethode
für Weinfässer) heraus.
Darin enthalten ist die Keplersche Faßregel, die eine Vereinfachung
bei der numerischen Berechnung von Integralen stetiger Funktionen darstellt.
Allgemein wird ein solches numerisches Integral von a bis b
berechnet, indem die Strecke a b in mehrere,
gleichlange Abschnitte geteilt wird und dann die Fläche der Rechtecke
unter den einzelnen Streckenabschnitten nach der sogenannten Tangenten-Formel
addiert werden. Je kleiner die Abschnitte sind, desto genauer ist die
Näherung.
Für Faßumrisse und andere einfache Kurven vereinfachte Kepler
die numerische Intergration, indem er für die Näherung nur den
ersten, mittleren und letzten Wert nahm, die Länge des Fasses in
sechs Teile teilte, das Rechteck unterhalb des ersten
und letzten Wertes nahm, die anderen vier Rechtecke mit der Höhe
des mittleren Wertes berechnete und diese sechs Rechtecke addierte.
Die untere Graphik zeigt, daß sich die Unterschiede zwischen
der Fläche der Rechtecke und der tatsächlichen Fläche unter
der Kurve nicht ganz, aber fast aufheben.
Das Volumen des Fasses konnte mit dem so berechneten Integral näherungsweise
bestimmt werden, indem das Integral als erzeugende Fläche mit dem Weg des
Flächenschwerpunkts malgenommen wird. Diese Art der Volumenberechnung wird
nach dem schweizer Mathematiker Paul Guldin (1577-1643) Guldinsche Regel genannt.
Am 29. Dezember 1615 erreichte Kepler ein Brief seiner Schwester Margarete,
daß seine Mutter Katharina der Hexerei angeklagt sei. Der Brief war am
22. Oktober 1615 abgeschickt worden. Katharina Kepler wohnte seit 1576 im
protestantischen Leonberg nahe dem ebenfalls protestantischen Weil der Stadt,
wo im Zeitraum von 1615 bis 1629 mindestens 38 alte
Frauen als Hexen auf dem Scheiterhaufen im Rahmen einer schwäbischen
Form der Altersversorgung getötet worden waren. In Leonberg selbst
sollen allein im Winter 1615 sechs Frauen mit dieser Anklage verbrannt
worden sein, wobei beide Orte zusammen kaum mehr als tausend Einwohner hatten.
Kepler mußte seine gesamte Autorität als kaiserlicher
Hofmathematiker aufwenden und 1617 sogar in Leonberg vorstellig werden,
damit der Prozeß nicht ein schnelles und unglückliches Ende
nahm.
Doch im August 1620 wurde seine dreiundsiebzigjährige Mutter trotzdem
gefangengenommen und für vierzehn Monate im Kerker zu Güglingen
inhaftiert. Kepler reiste nach Güglingen. Er konnte jedoch
nur bewirken, daß Katharina Kepler der abgeschwächten Form der
Folter unterworfen wurde. Sie konnte die Richter von ihrer Unschuld
überzeugen und wurde im Oktober 1621 freigesprochen. Nur ein halbes
Jahr später starb sie.
Wenn bei einer Sonnenfinsternis ein bestimmter Landstrich auf der Erde im
Halbschatten des Mondes liegt, so ist die Sonnenfinsternis partiell wie
im obigen Bild aus Antwerpen vom 3.10.1614. Wenn der Landstrich im Vollschatten
des Mondes liegt, so spricht man von einer totalen Sonnenfinsternis und der
Anblick ist etwa wie im obigen Bild aus Caravaca vom gleichen Tag.
Wenn der Mond im Halbschatten der Erde liegt, so erfolgt eine leichte
Verdunkelung des Mondes. Im Vollschatten der Erde kommt es dann zur deutlichen
Verfinsterung mit einer stärkeren oder schwächeren Rotfärbung.
Bei einer vollständigen Mondfinsternis wandert der Mond immer erst
durch den Halbschatten, dann durch den Vollschatten und danach wieder durch
den Halbschatten.
Deshalb ist eine totale Mondfinsternis wie die am 27. August 1616 in mehrere
Phasen unterteilt, nämlich die Phase "Eintritt in den Halbschatten"
bzw. "Beginn der Mondfinsternis"
(in Antwerpen am 27.8.1616 um ca. 0 Uhr 15), "Eintritt in den Vollschatten"
(ca. 1 Uhr 15) "(Beginn der) Totalität" (ca. 2 Uhr 35), "Austritt
aus dem Vollschatten" bzw. "Ende der Totalität" (ca. 3 Uhr), "Austritt
aus dem Halbschatten" (ca. 4 Uhr 20) und "Ende der Mondfinsternis"
(ca. 5 Uhr 20 nach Monduntergang).
Mit Klick auf das obige Bild von 2 Uhr 45 während der Totalitätsphase
wird eine Bildsequenz aufgerufen, die den gesamten Verlauf der Finsternis von
1616 zeigt.
Am 23. Mai 1618 wurden auf dem Prager Hradschin zwei
Kaiserräte aus dem zweiten Stock des Palastes geworfen und damit ein
Konflikt zwischen Katholiken und Protestanten in Europa initiiert, der
dreißig Jahre Krieg über den Kontinent brachte und dessen
Irrsinn noch heute in Nordirland weitergeführt wird.
Von Prag ausgehend, das für einen Winter von Protestanten eingenommen
wurde, führte der Krieg vor allem durch ganz Deutschland, die
Niederlande, Frankreich und Dänemark mit Verwüstung, Seuchen und
Plünderungen und endete 1648 mit dem "Westfälischen Frieden" in
Münster mit der Zerstückelung des ersten Deutschen Reiches.
In der zweiten Hälfte des Jahres 1618 erschienen am Himmel drei Kometen,
von denen die ersten zwei schnell wieder verschwanden, von denen aber der
dritte lange Zeit am Himmel zu sehen blieb. Als Boten des Unglücks
schien jeder ein Jahrzehnt des Krieges zu repräsentieren, der da
kommen sollte. Es waren die ersten Kometen nach
der Erfindung des Teleskops, und so war es nur folgerichtig, daß eine
große Diskussion um die unterschiedliche Erscheinung der Schweifsterne
bzw. Haarsterne entbrannte.
Kometen sind vom Aufbau her schmutzige Schneebälle, die aus mit Wassereis
durchsetztem Gestein bestehen und deren Herkunft aus dem Raum hinter Pluto
vermutet wird. Wenn ein solcher Schneeball in die Nähe
der Sonne gerät, verdampfen das Wassereis und die darin gelösten Gase und
reißen Staubpartikel aus dem Kometen, die das Sonnenlicht reflektieren
und den Staubschweif bilden.
Einige der Gase geben bei der Verdampfung zudem selbst Licht ab und bilden
den Gasschweif des Kometen. Betrachtet man jedoch den Kern eines Kometen mit
einem Teleskop, so sieht man nur einen sternförmigen Lichtpunkt, weil
die angeregte Koma des Kometen in ihrer Helligkeit alles andere überstrahlt.
Sowohl die Natur als auch die Herkunft der Kometen war 1618 noch unbekannt.
Zur Entschlüsselung der gasförmigen Natur des Schweifs mußte
erst die Spektralanalyse erfunden werden, zu der zuerst wiederum
Isaac Newton die Natur des Lichts und der Lichtbrechung mittels Prisma
erkunden mußte.
1619 veröffentlichte Johannes Kepler in Linz
die Schrift "De Cometis", in der er die drei Kometen von 1618 beschreibt.
Einer der größten Diskussionen aus der Ferne führten der
Jesuitenpater Horatio Grassi und Galileo Galilei, dessen Überlegungen
in "Il Saggiatore" (Die Goldwaage) 1623 den Ausdruck mit einer weiteren
Verteidigung des Kopernikanismus, diesmal gegen das Tychonische System, finden.
Aus diesen und weiteren überlieferten Dokumenten mit Positionsangaben
konnten die Orbitalelemente der Kometen rekonstruiert werden, mit denen die
obigen Bahnen berechnet sind. Bei Kometen mit ihren oftmals stark exzentrischen
Elipsenbahnen oder Hyperbeln sind die wichtigsten Orbitalelemente ihre
Exzentrizität, die Neigung zur Ekliptik (Inklination)
die kleinste Entfernung zur Sonne und das dazugehörige Datum.
Obwohl in der Realität extrem unwahrscheinlich wird zur Vereinfachung
der Berechnungen bzw. als erste Hypothese
für unbekannte oder nur ungenau bekannte Kometen
eine Exzentrizität von 1 angenommen. Das bedeutet bezogen auf die
Form der Bahn eine exakte Parabel (vergl. ...1607...).
Der erste Komet war nur Ende August in der Abenddämmerung zu sehen
und verschwand danach unter dem Horizont. Seinen sonnennächsten Punkt
erreichte er am 17. August mit etwa 0,51 AE.
Der zweite Komet hätte eine zeitlang am Abendhimmel mit einem Teleskop
sichtbar sein können, für daß bloße Auge blieb er aber
zu schwach. Erst Ende November bis über den Dezember hinweg wurde er
nach seinem Perihel am 8. November mit ca. 0,38 AE sichtbar und strebte dabei
gegen Norden.
Der dritte Komet hatte Anfang September etwa eine für das bloße
Auge erkennbare Helligkeit und war am Abendhimmel zu sehen. Die Helligkeit
nahm bis Mitte Oktober zu, und ab Mitte November wechselte der Komet dann
an den Morgenhimmel, um dort ähnlich wie der zweite Komet schwächer
werdend wieder in die Tiefen des Alls zu verschwinden. Den sonnennächsten
Stand hatte er am 26. Oktober mit 0,74 AE.
Die folgenden drei Bilder zeigen jeweils etwa den erdnahesten Stand der Kometen.
1618I erreichte ihn im August mit etwa 0,52 AE, 1618II Anfang Dezember mit
0,36 AE und 1618III Mitte November mit 0,18 AE. Für alle drei Kometen
wurde eine einheitliche Helligkeit von 5M0 angenommen. Die
Bahndaten stammen von Voyager II 2.0.
-- jd --
Ereignisse
Hexenprozeß gegen Katharina Kepler in Weil der Stadt
"De Revolutionibus Orbium Coelestium" auf den Index (Aufhebung 1835)
Die Sonnenfinsternis vom 3.10.1614
Blick zur Sonne in Antwerpen, 3.10.1614 um 11 Uhr 30 Ortszeit
Das obige Bild verweist auf eine Quicktime-Sequenz, die den
gesamten Verlauf der Bedeckung zeigt, gesehen von Antwerpen aus.
Blick zur Sonne nahe Caravaca, 3.10.1614 ca. 11 Uhr 23 (GMT)
Die Keplersche Faßregel
Die Keplersche Faßregel
Beispielgraph zur Keplerschen Faßregel
Die Mondfinsternis vom 27.8.1616
Blick zum Mond in Antwerpen, 27.8.1616, 2 Uhr 45 morgens Ortszeit
Die drei Kometen von 1618
Die drei Kometen von 1618, gesehen von ca. 2 AE oberhalb der Ekliptik
1618I nahe Perigäum
1618II nahe Perigäum
1618III nahe Perigäum
Zum "Himmels-Index",
zum Jahr ...1603... (Die Jahreszeiten, zum Sternenhimmel und Bayers "Uranometria" 1603),
zum Jahr ...1605...1607... (Die Sonnenfinsternis 1605 und der große Komet von 1607),
zum Jahr ...1609... (Die Mondfinsternis 1609 und Keplers "Astronomia nova"),
zum Jahr ...1610...1613... (Galileis "Sidereus Nuncius" und die Jupiter-Neptun-Konjunktion 1613),
zum Jahr ...1619...1620... (Keplers "Harmonices Mundi" und die Mondfinsternisse von 1620),
