Seminar/Proseminar : Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen, Winter Semester 2019

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Organisatorin: Victoria Hoskins.

Zeit und Raum: Montag 14:00-16:00 in SR130, Arnimallee 3.

Nötige Vorkenntnisse: Lineare Algebra.

Organisation: Dies ist ein Seminar, d.h. die Teilnehmer tragen vor (Richtlinien für die Vorbereitung Ihres Vortrags finden Sie im Programm).
Bitte schreiben Sie mir () , wenn Sie einen Vortrag halten möchten, oder Fragen haben.

Erstes Treffen: Montag 14.10.19, 14:00 -16:00.

Überblick

Eine Darstellung einer Gruppe ist eine Gruppenwirkung auf einem Vektorraum (d.h. für jedes Element der Gruppe haben wir einen Isomorphismus des Vektorraums und ihre Verknüpfungen sind kompatibel mit der Multiplikation der Gruppe). In diesem Seminar betrachten wir die Darstellungstheorie endlicher Gruppen und insbesondere symmetrischer Gruppen. Mehrere prominente Mathematiker (wie Frobenius, Schur und Young) haben die Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen studiert. Ferner hat die Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen Verbindungen mit der Kombinatorik und der Geometrie, und hat Anwendung in der mathematischen Physik. Jede Darstellung ist aus irreduziblen Darstellungen aufgebaut und das Hauptziel des Seminars ist, diese irreduziblen Darstellungen der symmetrischen Gruppe mit Partitionen und sogenannten Young-Diagrammen kombinatorisch zu beschreiben. Dies ist die Grundlage für die Untersuchung der Darstellungstheorie von Matrixgruppen wie der allgemeinen linearen Gruppe (und allgemein Lie-Gruppen).

Seminar Programm : (auf Englisch) klicken Sie bitte hier.

Hauptreferenz : (auf Englisch) B. E. Sagan, The symmetric group: representations, combinatorial algorithms, and symmetric functions, second ed., Graduate texts in mathematics, vol. 203, Springer, 1991.