Moderation & Interaktion

Methoden der empirischen Kommunikations- und Medienforschung

Marko Bachl

Freie Universität Berlin

Fragen zur Übung?

Agenda

  1. Einführung
  2. Beispielstudie
  3. Dichotomer Moderator
  4. Quasi-metrischer Moderator
  5. Fazit
  6. Übungsaufgaben

Einführung

Was ist ein moderierter Effekt?

Beispiel: Lernen aus den Medien und die Wissenskluft-Hypothese

Was ist ein moderierter Effekt?

Original: Lernen aus den Medien und die Wissenskluft-Hypothese

(Tichenor et al., 1970)

Interaktion und Moderation

  • Statistisch: Regressionskoeffizient eines Prädiktors ändert sich in Abhängigkeit der Werte eines anderen Prädiktors (Abschwächung der Additivitätsannahme)
  • Begriffe: Interaktion und Moderation werden meist synonym verwendet (so auch hier).
  • Begriffliche Traditionen:
    • Interaktion zwischen Faktoren in einem mehrfaktoriellen Experimentaldesign
    • Moderation des Effekts eines Prädiktors durch einen (gemessenen) Moderator
  • Manchmal Bedeutungsunterschiede:
    • Interaktionseffekt: Alle beteiligten Faktoren haben bereits für sich einen kausalen Effekt, bei gemeinsamen Auftreten ändert sich dieser Effekt.
    • Effect modifier: Ein Moderator selbst hat keinen kausalen Effekt, er verändert lediglich den kausalen Effekt eines anderen Prädiktors.
  • Prinzipiell könnten beliebig viele Variablen in einem Modell miteinander interagieren. Wir beschränken uns aber auf die zweifache Interaktion.

Einordnung in aktuelle Debatten

  • Aber Theorien und Modelle sollen die Realität vereinfacht abbilden und möglichst allgemeingültig sein.
  • und die theoretisch fundierte empirische Untersuchung und Modellierung von Heterogenität ist nicht so einfach

Regressionsgleichung mit Moderation

  • Wir beginnen mit einer einfachen Regressionsgleichung mit zwei Prädiktoren, \(X\) (z.B. Streik) und \(Z\) (z.B. Bildung)

\[Y = b_0 + b_1X + b_2Z + \epsilon\]

  • Nun gehen wir davon aus, dass \(b_1\), der Effekt von \(X\) auf \(Y\), eine Funktion von \(Z\) ist

\[Y = b_0 + f(Z)X + b_2Z + \epsilon\]

  • Die Funktion \(f(Z)\) sei definiert als lineare Funktion \(f(Z) = b_1 + b_3Z\)

\[Y = b_0 + (b_1 + b_3Z)X + b_2Z + \epsilon\]

  • Durch Ausmultiplizieren erhalten wir einen Interaktionsterm \(XZ\), der einfach das Produkt von \(X\) und \(Z\) ist

\[Y = b_0 + b_1X + b_2Z + b_3XZ + \epsilon\]

Was bedeuten die Koeffizienten?

Regressionsgleichung \(Y = b_0 + b_1X + b_2Z + b_3XZ + \epsilon\)

  • \(b_0\) (Intercept) ist der erwartete Wert von \(Y\), wenn \(X = 0\) und \(Z = 0\)
    • z.B. Wissen von Personen, die geringste Bildung haben und keine Zeitung bekommen
  • \(b_1\) ist der (konditionale) Effekt von \(X\), wenn \(Z = 0\)
    • z.B. Effekt der Zeitungsverfügbarkeit auf Personen mit geringster Bildung
  • \(b_2\) ist der (konditionale) Effekt von \(Z\), wenn \(X = 0\)
    • z.B. Effekt des Anstiegs um 1 “Bildungspunkt” für Personen ohne Zeitung
  • \(b_3\) ist der eigentliche Interaktionseffekt, d.h. die Differenz in \(b_1\), wenn \(Z\) sich um eine Einheit ändert
    • z.B. Unterschied im Effekt der Zeitungsverfügbarkeit zwischen zwei Personen, die sich in Bildung um 1 unterscheiden.

Interpretation konditionaler Effekte

  • Häufig nur Interpretation der statistischen Signifikanz von \(b_3\) — das ist theoretisch unbefriedigend!
  • Auch die substanziellen Effekte berichten und interpretieren, z.B. durch
    • Interpretation von Richtung und Betrag von \(b_3\)
    • Schätzung der konditionalen Regressionskoeffizienten für (typische) Werte von \(Z\)
    • Visualisierung der Modellvorhersagen für \(Y\) für (typische) Werte von \(Z\)

Wichtig: Bei Regressionsmodellen mit Interaktionseffekten \(XZ\) sind die Koeffizienten von \(X\) und \(Z\) nicht mehr unabhängig voneinander interpretierbar, d.h. die Koeffizienten sind nicht mehr unkonditional für alle Fälle \(n\) gültig!

Wichtig: Damit die konditionalen Koeffizienten überhaupt interpretierbar sind, muss der Wert 0 für alle an der Interaktion beteiligten Variablen interpretierbar sein (siehe Transformationen)!

Fragen?

Beispielstudie

Daten der heutigen Sitzung

(Vögele & Bachl, 2017)

Daten der heutigen Sitzung

  • schwab: Experimentalbedingung Dialekt; Hochdeutsch (0), schwäbisch (1)
  • atol: Attitude toward language; hier Einstellung zum Schwäbischen, Index aus stillos – stilvoll; missverständlich – eindeutig; unangenehm – angenehm; abgehackt – flüssig; hässlich – schön (Moderator, 1-5)
  • gesamt: Gesamtbewertung des Politikers (Outcome-Variable, 1-5)
schwab gender atol gesamt
Hochdeutsch männlich 2.4 4
Hochdeutsch männlich 3.6 4
Hochdeutsch weiblich 2.6 4
Schwäbisch weiblich 2.0 5
Schwäbisch weiblich 3.8 4
Schwäbisch weiblich 1.8 2

Stichprobe

Descriptive Statistics
Variable Hochdeutsch (n=146) Schwäbisch (n=177) Total (n=323)
gender [männlich], % 44.5 43.5 44.0
Mean age (SD) 39.34 (18.53) 40.16 (19.10) 39.79 (18.82)
Mean atol (SD) 3.33 (0.77) 3.29 (0.79) 3.31 (0.78)
Mean gesamt (SD) 3.84 (0.79) 3.59 (0.90) 3.71 (0.86)

Dichotomer Moderator (hier: Gender)

Effekt des Dialekts (Kontrolle: Gender)

m1 <- lm(gesamt ~ schwab + gender, data = d)
Parameter Coefficient 95% CI t(320) p Fit
(Intercept) 3.99 (3.83, 4.15) 49.21 < .001
schwab (Schwäbisch) -0.25 (-0.44, -0.07) -2.69 0.007
gender (männlich) -0.33 (-0.52, -0.15) -3.53 < .001
R2 (adj.) 0.05

Effekt des Dialekts (Kontrolle: Gender)

Moderation des Dialekt-Effekts durch Gender

  • In R werden Interaktionsterme direkt in die Modellformel für lm() geschrieben: y ~ x * z
m2 <- lm(gesamt ~ schwab * gender, data = d)
Parameter Coefficient 95% CI t(319) p Fit
(Intercept) 3.98 (3.79, 4.16) 42.58 < .001
schwab (Schwäbisch) -0.23 (-0.47, 0.02) -1.79 0.074
gender (männlich) -0.30 (-0.57, -0.02) -2.13 0.034
schwab (Schwäbisch) × gender (männlich) -0.06 (-0.43, 0.31) -0.33 0.743
R2 (adj.) 0.05
  • \(b_0\) (Intercept): Mittelwert für Frauen mit Hochdeutsch-Stimulus
  • \(b_1\) (schwab (Schwäbisch)): Dialekt-Effekt für Frauen
  • \(b_2\) (gender (männlich)): Unterschied zwischen Frauen (Referenz) und Männern nach Hochdeutsch-Stimulus
  • \(b_3\) (schwab (Schwäbisch) × gender (männlich)): Unterschied des Dialekt-Effekts für Männer und Frauen

Moderation des Dialekt-Effekts durch Gender

Ohne Moderation
Parameter Coefficient t(320) p
(Intercept) 3.99 49.21 < .001
schwab (Schwäbisch) -0.25 -2.69 0.007
gender (männlich) -0.33 -3.53 < .001
Mit Moderation
Parameter Coefficient t(319) p
(Intercept) 3.98 42.58 < .001
schwab (Schwäbisch) -0.23 -1.79 0.074
gender (männlich) -0.30 -2.13 0.034
schwab (Schwäbisch) × gender (männlich) -0.06 -0.33 0.743
  • Koeffizienten haben andere Bedeutungen!

Moderation des Dialekt-Effekts durch Gender

Moderation des Dialekt-Effekts durch Gender

Parameter Coefficient 95% CI t(319) p Fit
(Intercept) 3.98 (3.79, 4.16) 42.58 < .001
schwab (Schwäbisch) -0.23 (-0.47, 0.02) -1.79 0.074
gender (männlich) -0.30 (-0.57, -0.02) -2.13 0.034
schwab (Schwäbisch) × gender (männlich) -0.06 (-0.43, 0.31) -0.33 0.743
R2 (adj.) 0.05
  • Der negative Effekt des schwäbischen Dialekts im Vergleich zu einem hochdeutschen gesprochenen Interview fällt in der Stichprobe für Männer um 0.06 Skalenpunkte stärker aus als für Frauen. Diese Differenz zwischen den Effekten für Männer und Frauen ist allerdings nicht statistisch signifikant: \(b = -0.06\) , \(t(319) = 0.33\), \(p = .743\)).

Zwischenfazit

  • Moderationsanalysen mit dichotomen Moderatoren sind technisch leicht durchführbar, erfordern aber eine neue Interpretation
  • Die Interpretation der statistischen Signifikanz der Interaktionsterme ist einfach, die substanzielle Interpretation schwieriger
  • Durch Hinzunahme des Interaktionsterms quantifizieren die Koeffizienten der beteiligten Prädiktoren konditionale Effekte in der Referenzgruppe (!)

Fragen?

Quasi-metrischer Moderator

Quasi-metrischer Moderator (hier: AtoL)

  • Anstelle eines dichotomen Moderators kann auch ein metrischer Moderator berücksichtigt werden
  • Idee: Effekt verändert sich als (lineare) Funktion des Moderators
  • Beispiel: Voreinstellung gegenüber dem schwäbischen Dialekt (atol).
  • Hypothese: Je positiver die Einstellung zum schwäbischen Dialekt bei einer Versuchsperson, desto positiver (bzw. weniger negativ) ist der Effekt des Dialekts.

Effekt des Dialekts (Kontrolle: AtoL)

m3 <- lm(gesamt ~ schwab + atol, data = d)
Parameter Coefficient 95% CI t(320) p Fit
(Intercept) 3.41 (2.99, 3.83) 15.93 < .001
schwab (Schwäbisch) -0.24 (-0.43, -0.06) -2.56 0.011
atol 0.13 (0.01, 0.25) 2.12 0.034
R2 (adj.) 0.03

Effekt des Dialekts (Kontrolle: AtoL)

Moderation des Dialekt-Effekts durch AtoL

m4 <- lm(gesamt ~ schwab * atol, data = d)
Parameter Coefficient 95% CI t(319) p Fit
(Intercept) 4.06 (3.45, 4.66) 13.11 < .001
schwab (Schwäbisch) -1.39 (-2.20, -0.58) -3.37 < .001
atol -0.06 (-0.24, 0.11) -0.71 0.481
schwab (Schwäbisch) × atol 0.34 (0.11, 0.58) 2.85 0.005
R2 (adj.) 0.05
  • \(b_0\) (Intercept): Mittelwert für Personen mit AtoL = 0 und Hochdeutsch-Stimulus
  • \(b_1\) (schwab (Schwäbisch)): Dialekt-Effekt für Personen mit AtoL = 0
  • \(b_2\) (atol): Unterschied zwischen Personen mit 1 Punkt Unterschied auf AtoL-Skala nach Hochdeutsch-Stimulus
  • \(b_3\) (schwab (Schwäbisch) × atol): Unterschied des Dialekt-Effekts zwischen Personen mit 1 Punkt Unterschied auf AtoL-Skala
  • Personen mit AtoL = 0 — Außerhalb der gültigen Werte der Skala

Moderation des Dialekt-Effekts durch AtoL

d <- d |> mutate(atol_c = atol - mean(atol))
m4_c <- lm(gesamt ~ schwab * atol_c, data = d)
Parameter Coefficient 95% CI t(319) p Fit
(Intercept) 3.84 (3.71, 3.98) 55.26 < .001
schwab (Schwäbisch) -0.24 (-0.43, -0.06) -2.61 0.010
atol c -0.06 (-0.24, 0.11) -0.71 0.481
schwab (Schwäbisch) × atol c 0.34 (0.11, 0.58) 2.85 0.005
R2 (adj.) 0.05
  • \(b_0\) (Intercept): Mittelwert für Personen mit durchschnittlicher AtoL und Hochdeutsch-Stimulus
  • \(b_1\) (schwab (Schwäbisch)): Dialekt-Effekt für Personen mit durchschnittlicher AtoL
  • \(b_2\) (atol): Unterschied zwischen Personen mit 1 Punkt Unterschied auf AtoL-Skala nach Hochdeutsch-Stimulus
  • \(b_3\) (schwab (Schwäbisch) × atol): Unterschied des Dialekt-Effekts zwischen Personen mit 1 Punkt Unterschied auf AtoL-Skala

Moderation des Dialekt-Effekts durch AtoL

Ohne Moderation
Parameter Coefficient t(320) p
(Intercept) 3.41 15.93 < .001
schwab (Schwäbisch) -0.24 -2.56 0.011
atol 0.13 2.12 0.034
Mit Moderation
Parameter Coefficient t(319) p
(Intercept) 3.84 55.26 < .001
schwab (Schwäbisch) -0.24 -2.61 0.010
atol c -0.06 -0.71 0.481
schwab (Schwäbisch) × atol c 0.34 2.85 0.005
  • Koeffizienten haben andere Bedeutungen!

Moderation des Dialekt-Effekts durch AtoL

Moderation des Dialekt-Effekts durch AtoL

Moderation des Dialekt-Effekts durch AtoL

Parameter Coefficient 95% CI t(319) p Fit
(Intercept) 3.84 (3.71, 3.98) 55.26 < .001
schwab (Schwäbisch) -0.24 (-0.43, -0.06) -2.61 0.010
atol c -0.06 (-0.24, 0.11) -0.71 0.481
schwab (Schwäbisch) × atol c 0.34 (0.11, 0.58) 2.85 0.005
R2 (adj.) 0.05

Moderation des Dialekt-Effekts durch AtoL

Der negative Effekt des schwäbischen Dialekts auf die Bewertung des Politikers wird durch die Einstellung zum Schwäbischen moderiert. Für Personen, die das Schwäbische gut finden, besteht kaum ein Unterschied zwischen den Interview-Versionen. Je schlechter eine Person das Schwäbische allgemein bewertet, desto negativer fällt der Effekt des Dialekts aus. Mit jedem Punkt weniger auf der AtoL-Skala verstärkt sich der negative Effekt um 0.34 Punkte: \(b = 0.34\), \(t(319) = 2.85\), \(p = .005\).

Fragen?

Fazit

  • Lineare Modelle mit Moderation sind in der Regel sehr leicht zu spezifizieren, aber zumeist deutlich schwieriger substanziell zu interpretieren (außer Signifikanz des Interaktionseffekts)

  • Auch wenn die Regressionstabelle optisch sehr ähnlich aussieht, ändert sich Interpretation grundsätzlich; immer zusätzliche Visualisierungen des Modells betrachten.

Fragen?

Übungsaufgaben

Fragen?

Nächste Einheit

Digitale Verhaltensdaten und Webtracking

Danke

Marko Bachl

Literatur

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Dienlin, T., Sun, Y., & Coenen, L. (2025). A simple future for media effects research. OSF. https://doi.org/10.31219/osf.io/nkwyu_v1
Healy, K. (2017). Fuck nuance. Sociological Theory, 35(2), 118–127. https://doi.org/gbmscr
Iyengar, S., & Simon, A. F. (2000). New perspectives and evidence on political communication and campaign effects. Annual Review of Psychology, 51(1), 149–169. https://doi.org/c9fmgk
Rohrer, J. M., & Arslan, R. C. (2021). Precise answers to vague questions: Issues with interactions. Advances in Methods and Practices in Psychological Science, 4(2), 25152459211007368. https://doi.org/gk9zkd
Tichenor, P. J., Donohue, G. A., & Olien, C. N. (1970). Mass media flow and differential growth in knowledge. The Public Opinion Quarterly, 34(2), 159–170. https://doi.org/cj7bd8
Valkenburg, P., Beyens, I., Pouwels, J. L., Driel, I. I. van, & Keijsers, L. (2021). Social media use and adolescents’ self-esteem: Heading for a person-specific media effects paradigm. Journal of Communication, 71(1), 56–78. https://doi.org/g79d
Valkenburg, P., & Peter, J. (2013). The differential susceptibility to media effects model. Journal of Communication, 63(2), 221–243. https://doi.org/gdqc28
Vögele, C., & Bachl, M. (2017). Der Einfluss des Dialekts auf die Bewertung von Politikern. SCM Studies in Communication and Media, 6(2), 196–215. https://doi.org/ghhzhd