Gleitkommazahlen

Eine Gleitkommazahl wird durch eine Ziffernfolge und eine Größenordnung dargestellt. Die Größenordnung gibt an, wo in der Ziffernfolge das Komma steht. Da sich das Komma je nach der Größenordnung verschiebt, spricht man hier von „Gleitkommazahlen“.

Gleitkommazahlen mit der Ziffernfolge 12

Groessenordnung  Wert 
             -3  0,00012 
             -2   0,0012 
             -1    0,012 
              0     0,12 
              1      1,2 
              2      12,0 
              3      120,0 
              4      1200,0 
              5      12000,0

Die Größenordnung gibt an, mit welcher Zehnerpotenz die Ziffernfolge mit vorangestellter "0," zu vervielfachen ist. So entsteht aus der Ziffernfolge "12" die Zahl 0,12 die bei der Größenordnung 1 dann beispielsweise mit 10¹ zu multiplizieren ist: 0,12 · 10¹ ist 1,2.

Gleitkommazahlen haben nur eine beschränkte Genauigkeit : Die ganze Zahl 299792458 würde als Gleitkommazahl mit drei Stellen Genauigkeit durch die Ziffernfolge "300" (299,7 aufgerundet) und die Größenordnung Neun dargestellt werden, man erhielt daraus die Zahl 300000000. Ein ganzzahliger Datentyp kann also genauer sein als Gleitkommazahlen, wenn er solch eine große Zahl überhaupt darstellen kann. Andererseits können durch Gleitkommazahlen sehr großen und sehr kleine Zahlen noch dargestellt werden – zumindest näherungsweise.

Eine weitere Komplikation ergibt sich durch die binäre Codierung  von Gleitkommazahlen: Endliche Dezimalbrüche, wie 0,01, sind oft nur durch unendliche Binärbrüche  (unendliche Dualbrüche) genau darstellbar. Da aber nur endliche Dualbrüche gespeichert werden können, werden diese unendlichen Dualbrüche nur näherungsweise gespeichert. Daher kommt es bei Rechnungen mit Gleitkommazahlen oft zu Ungenauigkeiten, die man aufgrund der Erfahrungen mit endlichen Dezimalbrüchen nicht erwarten würde, etwa wenn die beste mögliche Annäherung an 0,01 der Wert 0,0099999999992 ist.

Die englische Bezeichnung für „Gleitkommazahl“ ist “floating point number ”. Dies wird häufig aus dem Englischen als „Fließkommazahl“ übersetzt, was aber sprachlich nicht ganz passend ist, da to float  zwar auch „fließen“ bedeuten kann, dies aber nicht so gut zu „sich bewegenden“ Kommas paßt, wie die Übersetzung „gleiten“.

Wahrheitswerte

Eine Aussage kann mit „wahr“ oder „falsch“ bewertet werden. Ein Datentyp für diese beiden Wahrheitswerte braucht also nur zwei verschiedene Werte zu haben, eben „wahr“ und „falsch“.

Der Mathematiker George Boole, wurde am 2. November 1815 in Lincoln  geboren und starb am 8. Dezember 1864 in Bellintemple. Die von ihm initiierte Boole sche Algebra findet heute Anwendung in der Mengenlehre, Aussagenlogik und der Schaltalgebra. In vielen formalen Sprachen wird ihm zu Ehren der Datentyp für Wahrheitswerte "bool" ['bul] oder "boolean" ['bu li ən] genannt.

Übungsfragen

Welcher der vier Datentypen „Ganzzahl“, „Gleitkommazahl“, „Wahrheitswert“ oder „Text“ ist für die folgenden Wertarten am besten passend?

• Das biologische Geschlecht einer Person (vgl. "CID 7455")
• Ein Vorname
• Eine Augenzahl auf einem Würfel für Spiele
• Die Höhe eines Baumes
• Der Preis eines Apfels