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Seminar Algebra und Zahlentheorie
Themen sind Ergänzungen zur Gruppentheorie und eine Einführung in die Galois-Theorie
Freitags, 10 - 12 Uhr
Arnimallee 7, SR E.31
Ausarbeitungen
Literatur:
M.A. Armstrong: Groups and symmetry. Undergraduate Texts in Mathematics. New York etc.: Springer-Verlag. 1983. xi+186 p.
E. Artin: Galoissche Theorie. Übersetzung nach der zweiten englischen Auflage besorgt von Viktor Ziegler. Mit einem Anhang von N. A. Milgram. Zweite, unveränderte Auflage. Deutsch-Taschenbücher, No. 21. Verlag Harri Deutsch, Zurich-Frankfurt am Main, 1973. 86 pp.
Ch. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra: Gruppen - Ringe – Körper. 2. Aufl. Spektrum Akademischer Verlag . 2010, xii+368 S. ISBN 978-3-8274-2600-0
Unbedingt zur Vorbereitung lesen:
M. Lehn: Wie halte ich einen Seminarvortrag?
Seminar
Vortrag
Titel
Themen
Referenzen
SprecherIn
1 13.4.
Gitter
Die euklidische Gruppe, Gitter, “Tapeten-Gruppen”
(1), 24, 25
A. Tsigkros
2 20.4.
Tapetenmuster
Klassifikation der Tapetenmuster
(1), 26
A. Löwe
3 27.4.
Freie Gruppen I
Freie Gruppen, Wörter, Verabelung freier Gruppen
(1), 27
M. Wötzel
4 4.5.
Freie Gruppen II
Graphen, Bäume, der Satz von Nielsen-Schreier
(1), 28
M. Penner
5 11.5.
Grundbergriffe der Körpertheorie I
Körpererweiterungen, Polynome, Algebraische Elemente I
(2) II.A, II.B, II.C bis S. 23, Zeile 3; (3), Abschn. 19.
B. Kadolph
6 -
Grundbergriffe der Körpertheorie II
Algebraische Elemente II, Zerfällungskörper, Faktorisierung in irreduzible Polynome
(2) II.C ab S. 23, Z. 4, II.D, II.E; (3) 19.3, 23.2, 15.1
-
7 25.5.
Gruppencharaktere
Gruppencharaktere und Beispiele
(2) II.F, II.G
N.N.
8 1.6.
Der Hauptsatz der Galoistheorie
Normale Körpererweiterungen, Hauptsatz der Galois-Theorie
(2) II.H bis einschl. S. 38; (3), 26.4
M. Mrotzek
9 8.6.
Normale, algebraische und separable Körpererweiterungen
Charakterisierung normaler Körpererweiterungen, algebraische und separable Körpererweiterungen
(2) II.H ab S. 39, II.I bis S. 44, Z. 3; (3), 23.3, 24.2
S. Felmy
10 15.6.
Der Satz vom primitiven Element
Der Satz vom primitiven Element, separable Polynome
(2) II.I ab S. 44, Z. 4; (3), 24.4
Ch. Leppich
11 22.6.
Endliche Körper
Beschreibung endlicher Körper, Einheitswurzeln
(2) II.J ab S. 52, Z. 4, II.K; (3), 25.1, 28.1
K. Peschke
12 29.6.
Auflösbare Gruppen
Auflösbare Gruppen und Beispiele
(2) III.A; (3), 11.3, 11.4, 11.5
R. Möhring
13 6.7.
Auflösung polynomialer Gleichungen durch Radikale
Radikalerweiterungen, Auflösung polynomialer Gleichungen durch Radikale, Zusammenhang mit auflösbaren Gruppen
(2) III.B; (3), Abschn. 29
Ch. Spenke
14 13.7.
Die Galois-Gruppe der allg. Gleichung
Die allgemeine Gleichung vom Grad n≥5 ist nicht durch Radikale auflösbar
(2) III.C; (3), 30.2
Ch. Weiß