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Seminar “Das Netz des Indra - Möbiustransformationen und die Symmetrien der komplexen Ebene”
Gegenstand des Seminars ist das bemerkenswerte Buch “Indra's Pearl's – The Vision of Felix Klein” von Mumford, Series und Wright. Es handelt von Symmetrien der komplexen Ebene und enthält spektakuläre Bilder, die diese Symmetrien illustrieren. Ziel des Seminars ist es, die Mathematik hinter diesen Bildern zu verstehen. Wir beginnen mit komplexen Zahlen und Symmetriegruppen, behandeln dann ausführlich Möbiustransformationen und studieren danach einige der in "Indra's Pearls" behandelten Verfahren.
Ausarbeitungen
Literatur:
D. Mumford, C. Series, D. Wright: Indra's pearls. The vision of Felix Klein. Cambridge University Press. 2002. xix+396 S. ISBN 0-521-35253-3/hbk
T. Needham: Anschauliche Funktionentheorie. Oldenbourg Verlag. 2001. xxx+685 S. ISBN 3-486-24578-3/hbk
Unbedingt zur Vorbereitung lesen:
M. Lehn: Wie halte ich einen Seminarvortrag?
Seminar
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Titel
Sprecher(in)
Inhalt
Literatur (AF=Anschauliche Funktionentheorie, IP=Indra'sPearls)
1
17.10.2011 24.10.2011
Symmetriegruppen
Löning
Der Geometrie-Begriff nach Felix Klein. Beispiele von Symmetriegruppen. Bewegungen der Ebene.
AF: § 1.4; IP: Kapitel 1.
2
24.10.2011 31.10.2011
Die Inversion
Schienle
Definition von Möbiustransformationen. Inversion an einer Kugel. Wiederholung und Anwendung der Eigenschaften der Inversion am Einheitskreis.
AF:
§ 3.1.1+3.1.3; IP: Seite 62 – 76 (Möbiustransformationen)
AF:
§ 3.2.6; IP: Seite 54 – 61 (Inversion an der Kugel)
AF: §
3.2.1 – 3.2.5; IP: Note 2.4, Seite 55/56 (Inversion am Kreis)
3
14.11.2011
Grundlegende Eigenschaften von Möbiustransformationen
Bengfort
Erhaltung von Kreisen, Winkeln und Symmetrie. Die Gruppe der Möbiustransformationen. Fixpunkte. Das Doppelverhältnis.
AF: § 3.5; IP: Seite 69 – 78.
4
21.11.2011 28.11.2011
Klassifikation der Möbiustransformationen
Plenz
Klassifikation der Möbiustransformationen anhand ihrer dynamischen Eigenschaften.
AF: § 3.7; IP: Seite 79 – 95.
5
28.11.2011 05.12.2011
Schottky-Gruppen I
Schnoor
Gruppen, die von zwei Möbiustransformationen erzeugt werden.
IP: Kapitel 2, 4.
6
12.12.2011
Schottky-Gruppen II
Kahnt
Gruppen, die von zwei Möbiustransformationen erzeugt werden.
IP: Kapitel 4.
7
09.01.2012 16.01.2012
Fraktale Geometrie I
Clemen
Unendliche Wörter. Cantor-Staub. Hausdorff-Dimension. Such-Algorithmen.
IP: Kapitel 5.
8
23.01.2012
Fraktale Geometrie II
Boeckler