Die allgemeine Sinus-Funktion
Author: Franz Klement

Wie entsteht die allgemeine Sinusfunktion y = a sin(bx + c) + d aus der Grundfunktion y = sin(x) ?

1. Untersuche planvoll die Auswirkungen der Parameter a, b, c, und d auf den Funktionsverlauf. Vergleiche mit der (einblendbaren) Grundfunktion.
2. Weshalb folgt aus der Beziehung sin(α+2kπ) = sin(α) für ganzzahlige k die Formel für die Periodenlänge?
3. Stelle die Ansätze auf, die zu den Formeln für die d-Stellen und die Extremwerte führen.
4. a heißt Amplitude, c heißt Phasenverschiebung. Recherchiere diese Begriffe!
5. Manchmal wird die allgemeine Sinusfunktion auch als y = a sin b(x+c) angegeben. Stelle Gemeinsamkeiten und Unterschiede deutlich heraus!

Funktionsgraph

d-Stellen

Extremwerte

Periode

Grundfunktion

d-Stellen:\; \left( \frac{ k \cdot π\;- \;c }{b }\; ;\; d\right)

Extremwerte:\; \left( \frac{\pm\frac{π}{2} \;+\;2k\cdot  π\;-\; c }{b }\; ;\; d\;\pm\;a\;\right)

z = 0
a = 1 (slider from -3 to 3, step 0.1)
b = 1 (slider from 0.1 to 5, step 0.1)
c = 0.004814692820414024 (slider from -6.283185307179586 to 6.283185307179586, step 0.262)
d = 0 (slider from -6 to 6, step 0.5)
Ld = Sequence(((k * 3.141592653589793 - c) / b, d), k, -10, 10)
Lh = Sequence(((3.141592653589793 / 2 + 2 * k * 3.141592653589793 - c) / b, d + a), k, -10, 10)
Lt = Sequence((((-3.141592653589793) / 2 + 2 * k * 3.141592653589793 - c) / b, d - a), k, -10, 10)
f(x) = a * sin(b * x + c) + d
e = true
g = false
h = false
poly1, i, j, k, l = Polygon(((-c) / b, d - a), ((-c) / b + 2 * 3.141592653589793 / b, d - a), ((-c) / b + 2 * 3.141592653589793 / b, d + a), ((-c) / b, d + a))
s(x) = sin(x) + z
m = false
n = false
text1: "f(x) = " + f
text2: "Periodenlänge:\;\frac{ 2π }{" + b + "} \;= \;" + (2 * 3.14 / b)
text3: "Wertemenge: W = [ d - |a| ; d + |a| ] = [ " + (d - abs(a)) + " ; " + (d + abs(a)) + " ]"
Verschiebung = Vector((0, d), ((-c) / b, d))
p: y = d